مثال هایی از سیستم‌های میراگرهای جرمی تنظیم شده موجود:

 گرچه اكثر كاربردها برای سیستم های مكانیكی است ولی میراگرهای جرمی تنظیم شده برای بهبود پاسخ سازه‌های ساختمانی تحت تحریك باد استفاده شده اند. شرح مختصری از انواع مختلف میراگرها و سازه‌های مختلف ساختمانی كه شامل میراگرهای جرمی تنظیم شده هستند در زیر می‌‌اید.

میراگرهای جرمی تنظیم شده انتقالی

شكل 4-2 ساختار عمومی میراگر جرمی تنظیم شده انتقالی یك جهته را نشان می‌دهد. جرم روی یك تكیه گاه كه به عنوان غلتك عمل می‌نماید، قرار می‌گیرد كه به جرم اجازه می‌دهد به صورت انتقالی - جانبی نسبت به كف حركت نماید. فنرها و میراگرها بین جرم و اعضای تكیه گاهی عمودی مجاور قرار می‌گیرند كه این اعضای تكیه گاهی نیروی جانبی «در فاز مخالف» را به سطح كف و سپس به قاب سازه‌ای انتقال می‌دهند. میراگرهای انتقالی دو جهته به صورت فنر - میراگر در دو جهت عمودی ساخته می‌شوند و امكان كنترل حركت سازه در دو صفحه عمودی را فراهم می آورند. مثال‌هایی از نسخه (Version) های اولیه مربوط به این نوع میراگر در ادامه توضیح داده می‌شود.

شكل 4-2- دیاگرام شماتیك یك میراگر جرمی تنظیم شده انتقالی

برج جان هنكوك ( John Hancock Tower)
دومیراگر به برج 60 طبقه جان هنكوك در بوستون اضافه شدند تا پاسخ (سازه‌ای) در برابر بارگذاری ناگهانی باد كاهش یابد. میراگرها در دو انتهای (مقابل هم) طبقه پنجاه و هشتم كه به اندازه 67 متر جدا شده اند، قرار گرفته‌اند كه با حركت خود، حركت جانبی و پیچشی ناشی از شكل ساختمان راخنثی می كنند. هر میراگر 2700 كیلونیوتن وزن دارد و شامل یك جعبه فولادی پرشده با سرب به ابعاد m2/5 (طول و عرض) و عمق 1متر می‌باشند كه روی یك صفحه فولادی با طول 9 متر قرار گرفته است. وزن پرشده با سرب، به طور جانبی توسط فنرهای سختی محدود می‌شود كه این فنرها نیز به ستون های درونی ساختمانی مهار می گردند و توسط «استوانه های سروو – هیدرولیك (Servo-hydraulic) كنترل می‌گردند و روی یك تكیه گاه هیدرواستاتیكی به جلو و عقب می‌لغزد كه این تكیه گاه از یك لایه نازك روغن كه به حفرات یك صفحه فولادی تزریق شده تشكیل یافته است. هر وقت كه شتاب افقی برای دو سیكل متوالی از g003/0 تجاوز كند، سیستم به طور خودكار فعال می گردد. این سیستم توسط Lemessurier Associates/Sci با همكاری MTS System Corp با هزینه حدود 3 میلیون دلار طراحی و ساخته شد و انتظار می رود كه حركت جانبی ساختمان را به اندازه 40 تا %50 كاهش دهد.

مركزسیتی كورپ)  Center (Citycorp
TMD مربوط به سیتی كورپ (در مانهاتان) توسط همان شركت قبلی طراحی و ساخته شد. ارتفاع این ساختمان m279 میباشد كه دارای پرید (دروه تناوب) اصلی حدود 5/6 ثانیه با نسبت میرایی %1 حول هر محور می‌باشد. TMD به كار رفته در سیتی كورپ كه در كف (طبقه) 63 در نوك سازه قرار گرفته، جرم 366 مگاگرم دارد و جرم مودال موثر مود اول آن %2 می‌باشد و در ضمن 250 بار از TMD های موجود در زمان نصب بزرگتر می باشد. این TMD بدین منظور طراحی گردد كه به صورت دو محوری در سازه ساختمان با پرید كاركردی متغیر %20± s25/6 نوسان نماید و میرایی خطی قابل تنظیم از 8 تا %14 و تغییر مكان نسبی حداكثر 4/1± متر داشته باشد، در ضمن انتظار می‌رود كه میراگر دامنه حركتی ساختمان را حدود %50 كاهش دهد. این كاهش به افزایش میرایی پایه سازه به %4 مربوط می‌شود . بلوك جرم بتنی حدود 6/2 متر ارتفاع دارد و مقطع آن m1/9 × m1/9 است و توسط یك سری دوازده تایی از تكیه گاه های هیدرولیكی Pressure-balanced با قطر 60 سانتی متر نگه داشته می‌شود. در طول كاركرد، تكیه گاه ها روغن را از یك پمپ هیدرولیك جداگانه كه قادر است به اندازه cm2 آن را در بلوك جرمی در مدت زمان كاركردی 3 دقیقه افزایش دهد، دریافت می‌دارند.
هر وقت كه شتاب افقی در دو سیكل متوالی از g003/0 تجاوز كند سیستم میراگر به طور خودكار فعال می‌شود و هر وقت كه شتاب ساختمان در هر محور در فاصله زمانی 30 دقیقه از g0007/ تجاوز نماید به طور خودكار خاموش می گردد. با تخمین Lemessurier هزینه TMD این ساختمان حدود 5/1 میلیون دلار است كه موجب ذخیره و صرفه جویی 5/3 تا 4 میلیون دلار شده است. این هزینه ها به 2800 تن فولاد سازه‌ای مربوط می شود كه برای محدود نمودن تغییر شكل ها (در صورت عدم استفاده از TMD) مورد نیاز خواهند بود.

 
برج ملی كانادا (Canadian National Tower)
دكل مخابراتی فولادی 102 متری در بالای برج ملی كانادا در تورنتو (با ارتفاع 553 متر با آنتن مخابراتی) نیازمند دومیراگر سربی بود كه از حركات اضافی آنتن در برابر تحریك باد جلوگیری بعمل آورد. سیستم میراگر شامل دو حلقه فولادی به شكل دونات با عرض 35 سانتی متر و عمق 30 سانتی متر و قطر 4/2 و 3 متر می‌باشد كه در ارتفاع 488 و 503 متری قرار گرفته است. هر حلقه 9 تن سرب را نگهداری می‌نماید كه با 3 تیر فولادی كه به كناره های آنتن متصل شده‌اند حمایت و نگهداری می‌گردد. 4 اتصال تكیه گاهی كه در همه جهات می‌چرخند حلقه ها را به تیرها متصل می‌كنند . به علاوه، 4 میراگر سیال جداگانه فعال شده هیدرولیكی كه به كناره دكل سوار شده‌اند و به مركز هر كدام از اتصالات متصل شده‌اند انرژی را تلف می‌نماید.
به محض اینكه حلقه‌های سربی به سمت جلو و عقب حركت می‌كنند سیستم میراگر هیدرولیكی انرژی ورودی را تلف می‌نماید و پاسخ برج را كاهش می‌دهد. سیستم میراگر توسط Dressel, Carrier , Nicolet با همكاری Vibron Acoustics طراحی شد. میراگرها نسبت به مود دوم و چهارم ارتعاشی تنظیم شده اند تا بارهای خمشی آنتن را كمینه كنند، مود اول و سوم مشخصات مشابه دارند و سازه بتنی پیش تنیده از آنتن نگهداری می‌نماید و نیازی به میرایی اضافی ندارد.

Chiba Port Tower
این برج كه در سال 1986 تكمیل شد و اولین برج در ژاپن بود كه با TMD مجهز گردید. این برج یك سازه فولادی با ارتفاع 125 متر و وزن 1950 تن می‌باشد كه پلان لوزی شكل با طول ضلع 15 متر دارد. پرید‌های مود اول و دوم 25/2 و 51/0 ثانیه برای جهت X و 7/2 و 57/0 ثانیه برای جهت Y می‌باشند. میرایی مود اصلی %5/0 تخمین زده می‌شود. نسبت‌های میرایی متناسب با فركانس‌ها برای مودهایی بالاتر در تحلیل فرض شدند. هدف از كاربرد TMD افزایش میرایی مود اول برای هر دو جهت X و Y است. شكل 4-3 سیستم میراگر را نشان می‌دهد. این TMD توسط شركت تولیدی Mitsubishi ساخته شد، میراگر، نسبت جرمی (با توجه به جرم مودی مود اول) حدود 20/1 در جهت X و 80/1 در جهت Y دارد، پرید در جهات X و Y به ترتیب 24/2 و 72/2 ثانیه است و نسبت میرایی %15 است. حداكثر تغییر مكان نسبی میرگر نسبت به برج حدود 1± در هر جهت می‌باشد. كاهش حدود 30 تا %40 در تغییر مكان تلف بالایی و كاهش %30 در ممان بیشینه خمشی مورد انتظار است.
TMD های نخستین، ساز و كار (مكانیزم) پیچیده ای برای تكیه گاه ها و الما‌ن‌های میرایی داشتند همچنینن به طور نسبی سنگین بوده و به طور قابل ملاحظه‌ای فضا اشغال می‌نمودند و نیز تا حدودی گران بودند. نسخه های اخیر آنها مثل طرح نشان داده شده در شكل 4-4 برای كمینه نمودن این محدودیت‌ها طراحی شده اند. این طرح چند تكیه‌گاه لاستیكی الاستومریك روی هم سوار شونده دارد كه به عنوان یك فنر برشی عمل می‌نماید و المان های «مواد لاستیكی قیری» (BRC) دارد كه قابلیت میرایی ویسكوالاستیك را فراهم می‌آورند. وسیله مزبور كوچك و فشرده است و نیاز به كنترل پیچیده ندارد. چند جهته می‌باشد و به آسانی روی هم سوار شده و به آسانی اصلاح و تعمیر می‌گردد. شكل 4-5 یك میراگر با مقیاس كامل را نشان می‌دهد كه توسط میز لرزان تحت تاثیر بار (تحریك) دینامیكی قرار گرفته است. یك نمونه واقعی دیگر در شكل 4-6 نشان داده شده است.

شكل 4-3- میراگر جرمی تنظیم شده برای برج Chiha-Port
 

شكل 4-4- TMD با میراگر و فنر

شكل 4-5- موقعیت تغییر شكل یافته TMD
 

شكل 4-6- TMD برج Huis Ten Bosch

موثر عمل نمودن یك TMD با افزودن و اتصال یك جرم كمكی و یك actuator (جك هیدرولیكی پیشرفته) به جرم، افزایش می‌یابد اگر چه، هدایت این جرم با actuator به نحوی صورت می‌گیرد كه پاسخ كلی با پاسخ (response) جرم تنظیم شده درفاز مخالف است . شكل 4-7 طرح را نشان می‌دهد. اثر هدایت این جرم كمكی ایجاد یك نیروی اضافی است كه نیروی تولید شده توسط جرم تنظیم شده را كامل می‌كند و بنابراین میرایی معادل TMD  را افزایش می‌دهد.
(می‌توان چنین رفتاری را با اتصال مستقیم یك actuator به جرم تنظیم شده نیز بدست آورد كه در این صورت نیاز به استفاده از جرم كمكی از بین می‌رود)
از آنجاییكه actuator نیاز به یك منبع انرژی بیرونی دارد این سیستم به عنوان «میراگر جرمی تنظیم شده فعال» شناخته می‌شود. این بخش از كتاب به TMD غیر فعال محدود شده است. TMD فعال در بخش 6 مورد بحث قرار می‌گیرد.
 

شكل 4-7- ساختار یك TMD فعال
 

 TMD پاندولی:
مشكل مربوط به تكیه گاه ها با استفاده از نگهداری جرم با یك سری كابل‌ها برطرف می‌شود كه این كابل‌ها به سیستم اجازه می‌دهد كه به صورت یك پاندول رفتار نماید. شكل 4-a8 یك پاندول ساده را نشان می‌دهد كه به كف متصل شده است. حركت كف پاندول را تحریك می‌نماید و حركت نسبی پاندول یك نیروی افقی ایجاد می‌كند كه درخلاف جهت حركت كف است. این عمل توسط یك سیستم یك درجه آزادی SDOF كه به كف متصل شده نشان داده می‌شود. (شكل 4-b8)
 

سیستم معادل (b)  سیستم واقعی (a)
شكل 4-8- یك TMD ساده پاندولی

معادله حركت در جهت افقی عبارتست از:

كه در آن T كشش در كابل می‌باشد. وقتی كوچك است تقریب زیرین به كار می‌رود:

با به كار بردن این تقریب ، معادله (4-29) به این شكل در می‌اید:

و سختی‌ فنر برشی معادل به صورت زیر است:

فركانس طبیعی پاندول با Keq با معادله زیرین ارتباط پیدا می كند:

باتوجه به معادله (4-33) پرید دوره تناوب طبیعی پاندول عبارتست از:

ایده میراگر جرمی تنظیم شده پاندولی ساده، یك محدودیت جدی دارد. از آنجاییكه دوره تناوب به L وابسته است، طول لازم برای مقادیر بزرگ Td ممكن است از ارتفاع معمول طبقه بزرگتر باشد. به عنوان مثال طول لازم برای ، 2/6 متر است. در حالیكه ارتفاع طبقه 4 تا 5 متر است. این مشكل با استفاده از شكل (9-4) از بین می‌رود. رابط صلب درونی، حركت ساپورت (تكیه گاه) پاندول را زیاد می‌كند و معادله تعادلی زیرین را نتیجه می‌دهد:

شكل 4-9- پاندول مركب
 

رابط صلب در فاز میراگر حركت می‌كند و همان دامنه تغییر مكان را دارد. پس با قراردادن  در معادله (4-35) داریم:

سختی معادل،  است و نتیجه می‌گیریم كه طول موثر مساوی  L2 می‌باشد. هر رابط (لینك) اضافی طول موثر را به اندازه L افزایش می‌دهد. یك مثال از میراگر نوع پاندولی در شكل (4-9) نشان شده است.
 برج Crystal:
برج در اساكای ژاپن واقع است بلندای آن 157 متر است و در پلان 67 متر در 28 متر است. 44000 تن وزن دارد و پرید مبنای آن در جهت جنوبی – شمالی تقریباً 4 ثانیه می‌باشد و در جهت شرقی – غربی 3 ثانیه است.
یك میراگر جرمی پاندولی تنظیم شده در فاز اولیه طراحی چنان تنظیم شد كه حركات القایی باد در ساختمان را حدود %50 كاهش دهد. 6 عدد از 9 عدد خنك كننده هوا و تانكرهای ذخیره گرمایی یخ (هركدام به وزن 90 تن) از تیرهای كف بالا آویخته می‌شوند و به عنوان جرم پاندول استفاده می‌گردند. 4 تانكر طول پاندولی 4 متر دارند و در جهت شمالی - جنوبی می‌لغزند. دو تانكر دیگر طول پاندولی حدود 3 متر دارند و درجهت شرقی – غربی می‌لغزند. میراگرهای روغنی متصل شده به پاندول، انرژی پاندول را مستهلك می‌كنند. شكل (4-10) قرار گیری تانكرهای ذخیره یخ را نشان می‌دهد كه به عنوان جرم‌های میراگرها استفاده شده‌اند. نماهایی از ساختمان واقعی و یكی از تانك (تانكر) ها درشكل (4-11) نشان داده شده‌اند. هزینه این سیستم TMD حدود 000/350 دلار بود كه كمتر از %2/0 هزینه ساخت است.

شكل 4-10- برج crystal – قرارگیری میراگرا پاندولی

شكل 4-11- تانك (تانكر) ذخیره یخ-برج کریستال

یك نسخه اصلاح شده از میراگر پاندولی در شكل (4-12) نشان داده شده ا ست. نیروی دوباره ذخیره شونده كه توسط كابل‌ها تامین می‌شود توسط انحنای سطح ساپورت (تكیه گاه) تولید می‌شود و همین انحنا به جرم اجازه می‌دهد كه در این سطح بغلتد. حركت قائم وزن به یك انرژی ورودی نیاز دارد. با فرض اینكه  كوچك است ، معادلات برای حالتی كه سطح دایروی است، مشابه معادلات پاندول متداول با طول كابل L می‌باشند كه در آن با شعاع سطح R باید جایگزین شود.
 

شكل 4-12پاندول Rocker