یک مثال مقدماتی

در این بخش، ایده میراگر جرمی تنظیم شده با استفاده از سیستم دو جرمی نشان داده شده در شكل (4-1) توضیح داده می‌شود. اندیس d معرف میراگرجرمی تنظیم شده است و سازه به عنوان یك سیستم یك درجه آزادی شبیه سازی می‌‌گردد.

علائم و  تعاریف زیرین معرفی می گردند:

و  به عنوان نسبت جرمی تعریف می گردد.

شکل 4-1- سیستم SDOF-TMD

معادلات حركتی حاكم به شرح زیر می‌باشند:

هدف از افزودن میراگر جرمی این است كه وقتی سازه تحت تاثیر تحریك بخصوصی قرار می‌گیرد، حركت آن محدود می‌گردد.

طراحی میراگر جرمی شامل مشخص نمودن جرم m_d  ، سختی K_d و ضریب میرایی C_d می باشد. انتخاب بهینه این مقادیر در بخش 4-4 بحث می‌شود. در این مثال تخمین «نزدیك به بهینه‌»ای از فركانس میراگر:

برای نشان دادن پروسه طراحی استفاده می‌شود. سختی های مربوط به این تركیب فركانسی به شكل:

باز گو می‌شود. معادله (4-9) به تنظیم نمودن میراگر به پرید (دوره تناوب) مبنای سازه اشاره می‌نماید.

با در نظر گرفتن تحریك تناوبی:

پاسخ به شرح زیر می‌باشد:

 و  به ترتیب معرف دامنه تغییر مكان و تاخیر فاز هستند. سناریوی بار بحرانی ، حالت رزونانس (تشدید) می‌باشد. حل مساله ، در این حالت معادلات زیر را نتیجه می‌دهد.

توجه شود كه پاسخ جرم تنظیم شده 90 درجه با پاسخ جرم اولیه اختلاف فاز دارد. این اختلاف فاز، اتلاف انرژی را توسط نیروی اینرسی میراگر موجب می‌شود. پاسخ حالت بدون میرایی عبارتست از:

برای مقایسه این دو مورد می توان معادله (4-13) را با استفاده از نسبت میرایی معادل بیان نمود.

كه در آن:

معادله (4-20) مشاركت نسبی پارامترهای میراگر را نسبت به میرایی كلی نشان می‌دهد. افزایش نسبت جرمی، میرایی را افزایش می‌دهد. گرچه معمولاً افزایش جرم افزوده مدنظر است ولی یك حد (مقدار) در عمل برای  وجود دارد. كاهش نسبت میرایی میراگر معمولاً موجب افزایش میرایی كلی می‌‌گردد. با توجه به معادله (4-14) تغییر مكان نسبی در این حالت معمولاً افزایش می‌یابد و مانند جرم، در عمل محدودیتی برای حركت نسبی میراگر وجود دارد. انتخاب طراحی نهایی نیازمند آن است كه مقایسه‌ای بین دو محدودیت اخیر انجام شود.

مثال 4-1: طراحی اولیه TMD و سیستم SDOF

فرض كنید  و هدف این است كه یك میراگر جرمی تنظیم شده با میرایی معادل 10% به سیستم اضافه گردد. با استفاده از معادله (4-20) و قراردادن    روابط زیرین بین   بدست می‌اید.

حد تغییر مكان نسبی با استفاده از معادله (4-14) بدست می‌اید:

با تركیب معادلات (4-21) و (4-22) و قرار دادن  داریم:

معمولاً  یك درجه بزرگتر از  در نظر گرفته می‌شود. در این حالت معادله
 (4-23) به صورت زیر تخمین زده می‌شود:

صورت (فرم) عمومی معادله (4-24) از معادله (4-20) بدست می‌اید:

سرانجام، با منظور نمودن  تخمینی از  را بدست می‌دهد.

این اندازه بزرگی برای  متداول و معمول می‌باشد. پارامترهای دیگر عبارتند از:

و با استفاده از معادله (4-9):

نكته مهم این است كه توجه گردد با افزودن تنها %2 به جرم اولیه می‌توان به میرایی موثر %10 رسید. جنبه منفی آن، حركت نسبی بزرگ جرم میراگر است كه در این حالت 10 برابر تغییر مكان جرم اولیه است. چگونگی هماهنگی و تطبیق این حركت در سازه واقعی یكی از ملاحظات مهم طراحی است.